Question

17．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点，且满足BE+DF=EF，则EF的长为（　　）

• A． 4
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 5
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设EF=x，在Rt△AEF中根据AF²+AE²=EF²，列出方程即可解决问题．

解答 解：设EF=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，
∵AE=EB=3，
∴DF=x-3，
∴AF=AD-DF=6-（x-3）=9-x，
在Rt△AEF中，∵AF²+AE²=EF²，
∴（9-x）²+3²=x²，
∴x=5．
∴EF=5，
故选C．

点评 本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．