Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(﹣1，3)、(﹣4，1)、(﹣2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长；

（3）求线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）+2π；（3）2π

【解析】

（1）根据平移和旋转的性质作图即可；

（2）根据勾股定理求出OA1的长度，然后根据勾股定理和弧长公式求出点A经过点A1到达A2的路径总长即可；

（3）根据扇形面积公式求解即可．

解：（1）如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作；

（2）OA1＝＝4，

点A经过点A1到达A2的路径总长；

（3）∵OB1＝，OC1＝＝，

∴线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积为．