Question

4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA，点P是x轴上的一动点，如果△OAP是等腰三角形，请你写出符合条件的点P坐标P₁（4，0），P₂（$\sqrt{5}$，0），P₃（-$\sqrt{5}$，0），P₄（$\frac{5}{4}$，0）．

Answer 1

分析 设P（x，0），再分OA=AP，OA=OP及AP=OP三种情况进行讨论．

解答 解：设P（x，0），
当OA=AP时，∵A（2，1），∴P₁（4，0）；
当OA=OP时，∵A（2，1），
∴OA=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴P₂（$\sqrt{5}$，0），P₃（-$\sqrt{5}$，0）；
当AP=OP时，∵P（x，0），（2，1），
∴（2-x）²+1²=x2，解得x=$\frac{5}{4}$，
∴P₄（$\frac{5}{4}$，0）．
综上所述，P点坐标为：P₁（4，0），P₂（$\sqrt{5}$，0），P₃（-$\sqrt{5}$，0），P₄（$\frac{5}{4}$，0）．
故答案为：P₁（4，0），P₂（$\sqrt{5}$，0），P₃（-$\sqrt{5}$，0），P₄（$\frac{5}{4}$，0）．

点评 本题考查的是等腰三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．