Question

在平面直角坐标系xoy中，已知点p的坐标是(8，0)，⊙P的半径为6．

(1)k为何值时，直线y＝kx(k≠0)与⊙P相切？

(2)当k＝1时，直线y＝kx与⊙P的位置关系如何？若有交点，求坐交点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设切点为M(x，y)，作MN⊥x轴于N，连结PM(上图)，则MN＝|y|，ON＝x，PN＝8－x，PM＝6． 　　在Rt△PMN中， 　　∵PN2＋MN2＝PM2， 　　∴(8－x)2＋|y|2＝36， 　　即(8－x)2＋y2＝36 　　又点M(x，y)在直线y＝kx上， 　　∴(8－x)2＋k2x2＝36， 　　化简、整理，得 　　(k＋1)x2－16x＋28＝0，① 　　令△＝(－16)2－4×28×(k＋1)＝0， 　　解得k＝±． 　　∴k＝或k＝－时，直线y－kx(k≠0)与⊙P相切． 　　(2)当k－1时，方程①变为 　　x2－8x＋14＝0，② 　　∵△＝(－8)2－4×1×14＝64－56＞0， 　　∴直线y＝kx与OP相交． 　　解方程②得x1＝4＋2，x2＝4－2， 　　这时，y1＝4＋2，y2＝4－2， 　　∴交点的坐标为(4＋2，4＋2)和(4－2，4－2)． 　　说明：判定直线与曲线的位置关系，往往解由直线和曲线方程组成的方程组，对消元后的－元二次方程，若其根的判别式△＞0，说明直线与曲线有两个公共点，直线与曲线相交；若△＝0，说明直线与曲线有唯一公共点，直线与曲线相切；若△＜0，说明直线与曲线没有公共点．反之亦然．