Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD⊥AC交BC于D，求DB的长．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AE=6，设BD=x，则DE=8-x，DC=16-x，在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得：AD²=AE²+DE²=DC²-AC²，继而代入求出x的值即可．

解答 解：过点A作AE⊥BC与点E，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE=CE=8，
在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE=$\sqrt{{AC}^{2}-{CE}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{8}^{2}}$=6，
设BD=x，则DE=8-x，DC=16-x，
又因为DA⊥CA，
在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得：AD²=AE²+DE²=DC²-AC²，
代入为：6²+（8-x）²=（16-x）²-10²，解得：x=$\frac{7}{2}$，即DB=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解题关键是在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理，列出等式AD²=AE²+DE²=DC²-AC²．