分析 先根据勾股定理求出AE=6,设BD=x,则DE=8-x,DC=16-x,在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得:AD2=AE2+DE2=DC2-AC2,继而代入求出x的值即可.
解答 解:过点A作AE⊥BC与点E,
∵AB=AC=10,BC=16,
∴BE=CE=8,
在Rt△ACE中,利用勾股定理可知:AE=$\sqrt{{AC}^{2}-{CE}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{8}^{2}}$=6,
设BD=x,则DE=8-x,DC=16-x,
又因为DA⊥CA,
在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得:AD2=AE2+DE2=DC2-AC2,
代入为:62+(8-x)2=(16-x)2-102,解得:x=$\frac{7}{2}$,即DB=$\frac{7}{2}$.
点评 本题考查勾股定理及等腰三角形的性质,解题关键是在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理,列出等式AD2=AE2+DE2=DC2-AC2.
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A. | ∠BAD=∠C+∠DAE | B. | DE∥BC | C. | DE=$\frac{1}{2}(BC-AB)$ | D. | BD=EC |
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