Question

在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是

2

、

3

，则∠BAC的度数为

 

．

Answer 1

分析：由题意，半径为1，弦AB、AC分别是

2

、

3

，
作OM⊥AB，ON⊥AC；利用余弦函数，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°；
AC的位置情况有两种，如图所示；故∠BAC的度数为45°+30°或45°-30°．问题可求．

解答：解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=

1

2

AB，AN=

1

2

AC，
∵弦AB、AC分别是

2

、

3

，∴AM=

2

2

，AN=

3

2

；
∵半径为1∴OA=1；
∵

AM

OA

=

2

2

∴∠OAM=45°；同理，∵

AN

OA

=

3

2

，∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．

点评：本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度数．