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    【题目】如图，在中，，是中线，点是的中点，连接，且，

    （1）求证：四边形是菱形；

    （2）若，直接写出四边形的面积．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）先证明四边形BDEF是平行四边形，由等腰三角形三线合一得，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形BDEF是菱形；

    （2）由勾股定理得出，得出的面积，由题意得出的面积的面积的面积，菱形BDEF的面积的面积，得出四边形BDEF的面积的面积．

    （1）证明：，，
    四边形BDEF是平行四边形，
    ，AE是中线，
    ，
    ，
    点D是AB的中点，
    ，
    四边形BDEF是菱形；
    （2）解：，，，
    ，
    的面积，
    点D是AB的中点，
    的面积的面积的面积，
    菱形BDEF的面积的面积，
    四边形BDEF的面积的面积．

    练习册系列答案
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    【题目】为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

    进价（元/只）

    售价（元/只）

    甲种节能灯

    30

    40

    甲种节能灯

    35

    50

    （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

    （2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、

    B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横

    坐标为t．

    (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

    (2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

    (3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任宁老师对全

    班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

    （1）八年级(3)班学生总人数是多少，并将条形统计图补充完整；

    （2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选1名男生和1名女生担任活动记录员的概率；

    （3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级(3)班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）

    （1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；

    （2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（　 　，　 　）

    （3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为　 　．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

    （1）求这个二次函数的解析式；

    （2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图分别是两根木棒及其影子的情形．

    （1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？

    （2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；

    （3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．

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    【题目】若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是_____．

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    【题目】小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3，）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）已知某市男子实心球的得分标准如表：

    得分

    16

    15

    14

    13

    12

    11

    10

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    掷远（米）

    8.6

    8.3

    8

    7.7

    7.3

    6.9

    6.5

    6.1

    5.8

    5.5

    5.2

    4.8

    4.4

    4.0

    3.5

    3.0

    假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；

    （3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．

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