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    14．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
    （1）画线段AC、BD交于点F；
    （2）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．
    （3）若点D表示村庄，直线AB表示一段河道，作出从河AB向村庄D引水的最短路线DE．

    分析 （1）直接利用线段的作法得出符合题意的答案；
    （2）直接利用直线的作法得出符合题意的点；
    （3）直接利用点到直线的距离中垂线段最短即可得出答案．

    解答 解：（1）如图所示：连接AC，BD，交点F即为所求；

    （2）如图所示：点P即为所求；

    （3）如图所示：点E即为所求．

    点评 此题主要考查了应用设计与作图以及基本作图，正确掌握线段和直线的定义是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，直线EF分别交AB，CD于M，N，且∠1=∠2，∠3=∠4
    （1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
    （2）在（1）的基础上，请判断直线MP与NQ的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）．
    （1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0；
    （2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是$\frac{3}{4}$；
    （3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明；
    （4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列命题是真命题的是（　　）
    A．若分式$\frac{{x}^{2}-4}{2x-4}$的值为零，则x=±2
    B．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形
    C．顺次连接四边形四边中点所得到的四边形是平行四边形
    D．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，在一次夏令营活动中，某同学从营地A点出发，先沿北偏东70°方向到达B地，再沿北偏西15°方向去目的地C，则∠ABC的度数是95°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点．
    （1）如图1，连接AP并延长BC的延长线于点 E，连接PC，求证：∠AEB=∠PCD．
    （2）如图1，若PA=PD且PC⊥BE时，求此时∠ABC的度数．
    （3）若∠ABC=90°，如备用图，连接AP并延长交射线BC于点E，连接PC，若△PCE是等腰三角形，求∠PEC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=8，点F是线段DC的中点，点G是线段DF上的一个动点（不与点F重合），连接BG并延长线段AD延长线于点P．
    （1）若AB+DP=BP，求PD的长．
    （2）如图2，点E是BP的中点．
    ①若设DP=x，EF=y，求y与x的函数关系式并写出定义域．
    ②连接DE和PF，若DE=PF，求PD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，CD是△ABC的边BC的延长线，射线BE、CE相交于点E．
    （1）若BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD，求证：∠E=$\frac{1}{2}∠A$；（提示：∠E=∠ECD-∠EBC）
    （2）根据（1）的结论及提示猜想：若∠EBC=$\frac{1}{n}∠ABC$，∠ECD=$\frac{1}{n}∠ACD$，∠A=60°，则∠E的度数为$\frac{60°}{n}$（用含n的式子表示）
    （3）在（2）的条件下，当CE∥AB，∠ABC=30°时，求n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．据统计，2014年天猫双十一购物节24小时内销售额达到571亿元，共产生了约2.8亿个包裹．则近似数“571亿”用科学记数法可表示为5.71×1010，而“2.8亿”精确到千万位．

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