Question

如图，同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏，圆形区域由5个过同一点且半径不同的圆组成．经过多次实验，发现沙包如果都能落在区域内时，落在2，4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21，设最大的圆的直径是5米，求1，3，5三个区域的面积和．

Answer 1

分析：本题根据大圆的直径首先求出大圆的面积，然后再由落在2，4两个阴影内的概率求出1，3，5三个区域所占的比例之和，从而求出这三个区域的面积和．

解答：解：∵最大的圆的直径是5米，
∴大圆的面积是π(

5

2

)2=6.25π平方米，
又落在2，4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21，
∴1，3，5三个区域的面积和占总面积的1-（0.36+0.21）=0.43，
所以1，3，5三个区域的面积和为6.25π×0.43=2.6875π平方米．
故答案为：2.6875π平方米．

点评：本题虽然是求面积，但实质上仍是求概率，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点：相应的面积=总面积×相应的概率．