Question

如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC=4．AB=12．
（1）求点A、B对应的数；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM=2BN．

Answer 1

解：（1）∵点C对应的数为6，BC=4，
∴点B表示的数是6-4=2，
∵AB=12，
∴点A表示的数是2-12=-10．
（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，
∴AP=6t，CQ=3t，
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN=CQ，
∴AM=AP=3t，CN=CQ═t，
∵点A表示的数是-10，C表示的数是6，
∴M表示的数是-10+3t，N表示的数是6+t．

②∵OM=|-10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，
∴|-10+3t|=2（4+t）=8+2t，
由-10+3t=8+2t，得t=18，
由-10+3t=-（8+2t），得t=，
故当t=18秒或t=秒时OM=2BN．
分析：（1）点B表示的数是6-4，点A表示的数是2-12，求出即可；
（2）①求出AM，CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．
点评：本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．