Question

如图，点P是抛物线y=x²上位于第一象限内一点，点A（3，0），设点P的坐标为（x，y）．
（1）求△AOP的面积S与y的关系式；
（2）S是y的什么函数？S是x的什么函数？

Answer 1

分析：（1）首先用x表示出点P的纵坐标，然后利用三角形的面积计算方法确定△AOP的面积S与y的关系式即可；
（2）利用一次函数和二次函数的定义写出即可．

解答：解：∵点P是抛物线y=x²上位于第一象限内一点，点A（3，0），设点P的坐标为（x，y）（x＞0）．
∴OA=3，△AOP的高为y=x²，
∴△AOP的面积S与y的关系式为：S=

1

2

×3×y=

1

2

×3×x²=

3

2

x²（x＞0）．
（2）S是y的一次函数，S是x的二次函数．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是用x表示出三角形的高．