精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

24、在等边△ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t min后，它们分别爬到了D，E处．DC和BE交于点F．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）蜗牛在爬行过程中，DC和BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．

分析：（1）根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；
（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．

解答：解：（1）∵AB=BC=CA，两只蚂蚁速度相同，且同时出发，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
∴△ACD≌△CBE；

（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．
∵△ACD≌△CBE，
∴∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．

点评：本题考查全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找出∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，直线y=

（x+1）分别与x轴、y轴相交于A、B两点，等边△ABC的顶点C在第二象限．
（1）在所给图中，按尺规作图要求，求作等边△ABC（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若一次函数y=kx+b的图象经过A、C两点，求k、b的值；
（3）以坐标原点O为圆心、OB的长为半径的圆交线段CA于点D，交CA的延长线于点E．求证：BD⊥CE．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：等边△ABC的边长为a．
探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=

a；
探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．
①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=

a；结论2． AD+BE+CF=

a；
②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．