Question

（2013•香坊区一模）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，点D在线段BC上，且AD=

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BC，则∠BAC的度数为

75°或90°

°．

Answer 1

分析：根据题意得出四种情况，：①当AB=AC时，求出BD=DC=

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BC，推出AD=BD=DC，即可求出∠BAC=90°；②当AB=BC时，求出AD=

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AB，求出∠B=30°，求出∠BAC=∠C=

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（180°-∠B），代入求出即可；③当AC=BC时，与②解法类似，求出∠BAC=75°．④△ABC是钝角三角形，BA=BC．

解答：解：
分为三种情况：①如图1，当AB=AC时，
∵AD⊥BC，
∴BD=DC=

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BC，
∵AD=

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BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠BAC=90°；
②如图2，当AB=BC时，
∵AD=

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BC，
∴AD=

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AB，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=30°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C=

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（180°-∠B）=75°；
③当AC=BC时，与②解法类似，求出∠BAC=75°．
故答案为：75°或90°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．