Question

小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：

操作一：如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.

 ⑴如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长.

⑵如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度数.

操作二：如图，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？

操作三：如图，小丽又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB。

你能证明：BC²+AD²=AC²+BD² 吗？

 

Answer 1

操作一：

(1)由对称性可得AD=BD,∵△ACD的周长=AC+CD+AD  ∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(㎝)

   (2) 设∠CAD=4x ， ∠BAD=7x  由题意得方程：7x+7x＋4x=90    解之得 x =5 

所以∠B=35

操作二：

设CD= x 则BD=8－x   DE=x 由题意可得方程    

解之得   x=3  所以  CD=3㎝

操作三：

在Rt△BCD中，由勾股定理可得      

在Rt△ACD中，由勾股定理可得     AD²＋CD²= AC²

∴BC²+AD²= ＋ AD²= AC²+BD²