Question

图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．
已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米．
（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；
（2）若测得EN=0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径

MN

的长度．（精确到0.01米）

Answer 1

分析：过A作AF∥DC，分别交BC，NE延长线于F，H，则四边形AFCD为矩形，AF=CD，AD=CF，可求得BF，在直角三角形ABF中，已知两边，满足解直角三角形的条件，就可求得α的值，再由在直角三角形中两个锐角互余，求得∠NEM的度数，由弧长公式求得弧MN的长．

解答：解：（1）过A作AF∥DC，
分别交BC，NE延长线于F，H
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴AD∥BC
∴四边形AFCD为矩形
∴BF=BC-AD=0.4．
在Rt△ABF中∵sinα=

BF

AB

=

0.40

1.30

∴α≈18°．
即AB的倾斜角度数约为18°；

（2）∵NE⊥AF，
∴∠AEH=90°-18°=72°．
∴∠MEN=180°-∠AEH=108°．
∴

MN

的长=

108×π×0.85

180

≈1.60（米）．
答：小明头顶运动的路径

MN

的长约为1.60米．

点评：本题利用了构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和弧长公式求解．