Question

2．先化简，再求值：（$\frac{2x}{x-1}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2x-（x+1）（x-1）}{x-1}$÷$\frac{（x-2）^{2}}{x-1}$=$\frac{-（x-1）^{2}}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$=-$\frac{（x-1）^{2}}{（x-2）^{2}}$，
当x=$\sqrt{2}$+2时，原式=-$\frac{（\sqrt{2}+2-1）^{2}}{（\sqrt{2}+2-2）^{2}}$=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．