Question

如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得小岛B在北偏东75°方向，又航行8海里后，在C处测得小岛B在北偏东60°方向，若小岛周围3.8海里范围内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁危险？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点B作BD⊥AC于点D，根据三角形内角和定理得出∠ABC=15°，故AC=BC=8．再由∠BCD是△ACB的外角得出∠BCD=∠BAC+∠ABC=30°，根据BD=BC•sin30°求出BD的长，再与3.8相比较即可得出结论．

解答：解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵在A处测得小岛B在北偏东75°方向，在C处测得小岛B在北偏东60°方向，
∴∠BAC=90°-75°=15°，∠ACB=90°+60°=150°，
∴∠ABC=180°-150°-15°=15°，
∴AC=BC=8．
∵∠BCD是△ACB的外角，
∴∠BCD=∠BAC+∠ABC=15°+15°=30°，
∴BD=BC•sin30°=8×

1

2

=4（海里）．
∵4＞3.8，
∴无触礁危险．
答：该船一直向东航行无触礁危险．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．