Question

在平面直角坐标系中，已知A（-1，-1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（　　）

• A、（0，0）
• B、（-

  5

  2

  ，0）
• C、（-1，0）
• D、（-

  1

  4

  ，0）

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P点坐标即可．

解答：解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．
∵A（-1，-1），
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

-k+b=-1 2k+b=3

，解得

k= 4 3 b= 1 3

，
∴直线A′B的解析式为y=

4

3

x+

1

3

，
∴当y=0时，x=-

1

4

，即P（-

1

4

，0）．
故选D．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．