Question

18．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y（件）和销售该品牌玩具获得利润w（元）；
（2）求该玩具销售单价x为多少元时，商场获得最大利润，并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据“实际销量=原销量-降低的价格×每降1元少售出的件数”可得销量y的函数解析式，根据“总利润=每件利润×降价后的销售量”可得w的函数解析式；
（2）将（1）中函数解析式配方成顶点式即可得出函数的最大值．

解答 解：（1）根据题意，得：y=600-10（x-40），
w=（x-30）[600-10（x-40）]；

（2）w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∴当x=65时，w_最大=12250，
答：当该玩具销售单价为65元时，商场获得最大利润12250元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据题意确定实际销量y关于销售单价的解析式，由总利润的相等关系列出总利润的函数解析式是解题的关键．