Question

阅读材料：

如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D=∠B+∠C．
结论应用举例：
如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E=∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
即五角星的五个内角之和为180°．
解决问题：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______；
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______；
（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=______；
（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=______；
请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．

Answer 1

解：（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；

（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°；

（3）连接BH、DE，
∵由对顶角三角形可知∠EBH+∠BHD=∠HDE+∠BED，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=五边形CDEFG的内角和+△ABH的内角和=540°+180°=720°；

（4）连接ND、NE，
∵由对顶角三角形可知∠1+∠2=∠NGH+∠EHG，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=六边形BCFGHM的内角和+△AND的内角和+△NDE的内角和=（6-2）×180°+360°=1080°．

故答案为：360°；540°；780°；1080°．
分析：（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，再由四边形的内角和定理得出结论；
（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论；
（3）连接BH、DE，由对顶角三角形可知∠EBH+∠BHD=∠HDE+∠BED，再根据五边形的内角和定理得出结论；
（4）连接ND、NE，由对顶角三角形可知∠1+∠2=∠NGH+∠EHG，再由六边形的内角和定理得出结论．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用△AOD和△BOC叫做对顶三角形的性质及多边形的内角和定理解答是解答此题的关键．