Question

石家庄市“保龙仓”超市购进一批20元/千克的绿色食品，每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（千克）之间的关系如表：

x （元）	30	35	40	45	…
y （千克）	400	375	350	325	…

（1）根据表格猜想，并求y与x之间可能存在怎样的函数关系；
（2）设“保龙仓”超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）若超市每天获得的利润为10000元，则这种绿色食品该如何定价？根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过10000元，现该超市经理要求每天利润不得低于9000元，请你借助函数示意图帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围．

Answer 1

解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
，
解得
y=-5x+550；

（2）p=（-5x+550）×（x-20）
=-5x²+550x+100x-11000
=-5x²+650x-11000；
x=-=65，
p_最大=-21125+42250-11000=10125．
当销售单价为65元时，每天可获得最大利润．最大利润是10125元．

（3）10000=-5x²+650x-11000，
解得x=60或70；
9000=-5x²+650x-11000，
解得x=50或80，
∴50≤x≤60或70≤x≤80．
分析：（1）易得符合一次函数解析式，设出一次函数解析式，把任意两对值代入可得k，b的值，进而可得y与x的关系；
（2）每天的利润=每千克产品的利润×日销售量，根据公式法得到二次函数的最值问题即可；
（3）让（2）得到的函数关系式等于9000或10000得到相应的x的值即可得到相应的取值范围．
点评：综合考查二次函数的应用；常用待定系数法求一次函数解析式；注意根据二次函数的草图判断相应的自变量的取值．