Question

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=$\frac{12}{13}$，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值．

Answer 1

分析 根据sin²α+cos²α=1，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$，一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．

解答 解：sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{5}{13}$，
tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}$=$\frac{5}{12}$；
由于A+B=90°，
cosB=sinA=$\frac{5}{13}$，
sinB=cosA=$\frac{12}{13}$，
tanB=$\frac{sinB}{cosB}$=$\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}$=$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了互余两三角函数的关系，利用了sin²α+cos²α=1，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$，一个角的正弦等于它余角的余弦，一个角的余弦等于它余角的正弦．