Question

【题目】阅读探索题：

（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．

（2）请你参考以上方法，解答下列问题：

如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是∠MON的平分线，运用SAS判定△AOB≌△AOC即可；
（2）先截取CE＝CA，连接DE，根据SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，∠A＝∠CED＝60°，AC＝CE，进而得出结论BC＝AC＋AD；

（1）

证明：在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SAS）．

（2）

在CB上截取CE＝CA，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

在△ACD和△ECD中，

∴△ACD≌△ECD（SAS），

∴∠CAD＝∠CED＝60°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠B＝30°，

∴∠EDB＝30°，

即∠EDB＝∠B，

∴DE＝EB，

∵BC＝CE＋BE，

∴BC＝AC＋DE，

∴BC＝AC＋AD．