【题目】如图,已知⊙O的直径AB=10,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作AD⊥DE,垂足为D,与⊙O交于点F,设∠DAC,∠CEA的度数分别是α,β,且0°<α<45°.
(1)求β(用含α的代数式表示);
(2)连结OF交AC于点G,若AG=CG,求的长.
【答案】(1)β=90°﹣2α;(2)
【解析】
(1)连接OC,根据切线的性质得到OC⊥DE,证明AD∥OC,根据平行线的性质、等腰三角形的性质计算,得到答案;
(2)连接CF,证明平行四边形AOCF为菱形,得到△AOF为等边三角形,求出∠FAO=60°,根据弧长公式计算即可.
(1)连接OC,
∵DE是⊙O的切线,
∴OC⊥DE,
∵AD⊥DE,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠ACO,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAE=2α,
∵∠D=90°,
∴2α+β=90°,
∴β=90°﹣2α;
(2)连接CF,
∵OA=OC,AG=GC,
∴OF⊥AC,
∴FA=FC,
∴∠FCA=∠FAC=∠CAO,
∴FC∥AO,又OC∥AD,
∴四边形AOCF为平行四边形,
∵OA=OC,
∴平行四边形AOCF为菱形,
∴AF=OA=OF,
∴△AOF为等边三角形,
∴∠FAO=60°,
∴∠AOC=120°,
∴的长=.
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【题目】如图,直线y=ax+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,﹣2),与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C(6,m).
(1)求直线和反比例函数的表达式;
(2)连接OC,在x轴上找一点P,使△OPC是以OC为腰的等腰三角形,请求出点P的坐标;
(3)结合图象,请直接写出不等式≥ax+b的解集.
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【题目】如图,在菱形中,,,以为坐标原点,以所在的直线为轴建立平面直角坐标系,如图.按以下步骤作图:①分别以点,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点,;②作直线交于点.则点的坐标为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,点A(0,4)、B(2,0),点C、D分别是OA、AB的中点,在射线CD上有一动点P,若△ABP是直角三角形,则点P的坐标为_____.
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【题目】⑴如图1,点C在线段AB上,点D、E在直线AB同侧,∠A=∠DCE=∠CBE,DC=CE.求证:AC=BE.
⑵如图2,点C在线段AB上,点D、E在直线AB同侧,∠A=∠DCE=∠CBE=90°.
①求证:;②连接BD,若∠ADC=∠ABD,AC=3,BC=,求tan∠CDB的值;
⑶如图3,在△ABD中,点C在AB边上,且∠ADC=∠ABD,点E在BD边上,连接CE,∠BCE+∠BAD=180°,AC=3,BC=,CE=,直接写出的值.
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【题目】利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为,,,,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,两直角边OA,OB分别在x轴的负非轴和y轴的正半轴上,且tan∠ABO=将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C.则△ABO的面积S△ABO为( )
A.2B.4C.6D.8
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【题目】如图,正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,已知BC=6,△ABC的面积为9,则正方形DEFG的面积为_____.
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【题目】如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac>0;④当y<0时,x<﹣1或x>3,其中正确的个数是
A.1B.2C.3D.4
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