Question

22、已知二次函数y=-x²+4x．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）²+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出；
（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．
（3）求出当x取何值时，y随着x的增大而减小；当x取何值时，y＞0，当x取何值时，y＜0？

Answer 1

分析：（1）根据二次完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²来解答；（2）二次函数y=-x²+4x与x轴的交点就是方程-x²+4x=0的两根；（3）根据函数图象的对称轴、顶点坐标和它与x轴的交点画出图象，从图象上很直观的得出答案．

解答：解：（1）y=-x²+4x=-（x²一4x+4-4）=-（x一2）²+4（3分）
∴对称轴为：直线x=2（1分）
顶点坐标：（2，4）（1分）

（2）二次函数y=-x²+4x与x轴的交点就是方程-x²+4x=0的两根．
解方程-x²+4x=0，得x₁=0，x₂=4
∴图象与x轴的交点坐标为：（0，0）与（4，0）（2分）

（3）
由图象可知，①当x≥2时，y随着x的增大而减小；
②当0＜x＜4时，y＞0；
③当x＞4或x＜0时，y＜0．

点评：本题的难点是二次函数的单调性，在突破难点时，采取与二次函数图象相结合的方法来求得答案．