Question

如图，某一拦水坝的横断面为梯形ABCD，DC∥AB，坝顶宽6米，坝高10米，斜面AD的坡比为1：1，斜面BC的坡比为1：2.5，求坝底宽AB和坡角A．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：在Rt△ADE中，已知了坡比及坡面铅直高度，即可求出水平宽AE的长；在Rt△CBF中，根据坡角α的度数及铅直高度CF可求出水平宽FB，由AB=AE+EF+FB即可求出坝底AD的长．

解答：解：过点D、C分别作DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，
则DE∥CF，
∵DC∥AB∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE=CF=10，EF=DC=6，
∵i_AD=1：1，i_CF=1：2.5，
∴AE=DE=10，FB=2.5×10=25，
∴AB=AE+DE+FB=10+6+25=41，
∵DE⊥AB，DE=AE，
∴∠AED=90°，
∴∠A=∠ADE=45°．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数、勾股定理的运用能力．