Question

（人教版）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：当取x=-3时，y=9a-3b+c＞0；由对称轴是x=-1可以得到b=2a，而a＞0，所以得到b＞a，再取x=1时，可以得到y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0．
所以可以判定哪几个正确．
解答：解：∵y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，
与x轴的一个交点为（x₁，0），
且0＜x₁＜1，
∴x=-3时，y=9a-3b+c＞0；
∵对称轴是x=-1，则=-1，
∴b=2a．
∵a＞0，
∴b＞a；
再取x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0．
∴①、③正确．
故选C．
点评：此题主要考查抛物线的性质．此题考查了数形结合思想，解题时要注意数形结合．