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(人教版)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(x1,0),且0<x1<1,下列结论:①9a-3b+c>0;②b<a;③3a+c>0.其中正确结论的个数是( )

A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:当取x=-3时,y=9a-3b+c>0;由对称轴是x=-1可以得到b=2a,而a>0,所以得到b>a,再取x=1时,可以得到y=a+b+c=a+2a+c=3a+c>0.
所以可以判定哪几个正确.
解答:解:∵y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,
与x轴的一个交点为(x1,0),
且0<x1<1,
∴x=-3时,y=9a-3b+c>0;
∵对称轴是x=-1,则=-1,
∴b=2a.
∵a>0,
∴b>a;
再取x=1时,y=a+b+c=a+2a+c=3a+c>0.
∴①、③正确.
故选C.
点评:此题主要考查抛物线的性质.此题考查了数形结合思想,解题时要注意数形结合.
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A、0B、1C、2D、3

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B.1
C.2
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A.0
B.1
C.2
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