Question

6．如图，在?ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．

解答 解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=EB'，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，
∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，
∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠FEB=∠ACD，
∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，
∴故选C．

点评 此题考查翻折的性质，EA=EB'是正确解答此题的关键