Question

13．如图，在△ABC中，∠B=30°，AB=BC=6cm，AC=4cm．
（1）作BC的垂直平分钱MN，垂足为N，交AB于M；
（2）在（1）的条件下，连接MC，求△AMC的周长；
（3）作出BC边上的高AD；
（4）在（3）的基础上，在AB上截取AE=AD，求∠ADE的度数．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出MN垂直平分BC；
（2）根据垂直平分线的性质得MB=MC，再表示出△AMC的周长，然后利用等线段代换可得△AMC的周长为AB+AC，从而得到△AMC的周长为10cm；
（3）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作AD⊥BC于D；
（4）先利用作法得到∠ADB=90°，则利用互余可计算出∠BAD=60°，于是利用AD=AE可判断△ADE为等边三角形，所以得到∠ADE=60°．

解答 解：（1）如图1，

（2）如图1，∵MN垂直平分BC，
∴MB=MC，
∴△AMC的周长=AM+MC+AC=AM+MB+AC=AB+AC=6+4=10（cm）；
（3）如图2，AD所作；

（3）如图2，∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE为等边三角形，
∴∠ADE=60°．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质．