Question

已知BD是等腰△ABC的角平分线，如果∠A=80°，那么∠ADB等于（　　）

• A、90°
• B、75°
• C、60°
• D、90°或75°或60°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：分别以BC、AC、AB为底边，分三种情况分类讨论即可．

解答：解：如图所示：

①当BC为底边时，∠ABC=（180°-80°）÷2=50°，
∵BD是等腰△ABC的角平分线，
∴∠ABD=25°，
∴∠ADB=180°-80°-25°=75°；
②当AC为底边时，∠ABC=180°-80°×2=20°，
∵BD是等腰△ABC的角平分线，
∴∠ABD=10°，
∴∠ADB=180°-80°-10°=90°；
③当AB为底边时，∠ABC=80°，
∵BD是等腰△ABC的角平分线，
∴∠ABD=40°，
∴∠ADB=180°-80°-40°=60°．
故∠ADB等于90°或75°或60°．
故选：D．

点评：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和为180°，以及角平分线的性质．注意分类思想的运用．