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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;    
(2)求证:
(3)若tanC=,DE=2,求AD的长.
(1)证明∠EDO=∠EBO=90°,所以DE与⊙O相切 (2)通过证明AC="2OE" ,BC2=CD·AC得BC2=2CD·OE (3)

试题分析:(1) DE与⊙O相切 

理由如下:连接OD,BD,
∵AB是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°
∵E是BC的中点,∴DE=BE=CE,∴∠EDB=∠EBD,
∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.
∴∠EDO=∠EBO=90°
∴DE与⊙O相切
(2)证明:由题意得OE是的ABC的中位线,∴AC=2OE 
∵∠ABC=∠BDC=900,∠C=∠C ,∴ABC∽BDC
,∴BC2=CD·AC,∴BC2=2CD·OE
(3) ∵DE=2      BC=4    AB=4. tanC 
tanA=, 设BD=AD
 
 
点评:本题考查直线与圆相切,相似三角形,三角函数,要求学生掌握直线与圆相切,会证明直线与圆相切,熟悉相似三角形的判定方法,会证明两个三角形相似
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