Question

1．如图，矩形纸片ABCD，用如下方法折叠该纸片：
①对折ABCD，使AD与BC重合，展平纸片，得折痕EF；
②折叠纸片，使点A落在EF上的N点处，且折痕经过点B；
③展平纸片，得折痕BM，线段BN．
则∠MNF的度数是120°．

Answer 1

分析 先根据翻折的性质求出∠ABM、∠MBN和∠NBC的关系，再由∠ABM+∠MBN+∠NBC=90°，继而求出∠NBC的值，再根据平行线的性质和周角的定义得到∠MNF的度数．

解答 解：∵折叠纸片使A点落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，
∴△ABM≌△NBM，
∴∠ABM=∠MBN，
如图，延长MN交BC于H，并过N作PQ⊥EF，交AD于P，交BC于Q，
∵AD与BC重合，得到折痕EF，
∴EF‖AD‖BC 且AE=EB，
∴PQ⊥AD，PQ⊥BC，且PN=NQ，
又∵∠MNP=∠HNQ （对顶角相等），
∴Rt△MNP≌Rt△HNQ，
∴MN=HN，
又∵BN⊥MN，BN=BN，
∴△BMN≌△BHN，
∴∠MBN=∠NBH=∠NBC，
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC，
∵∠ABM+∠MBN+∠NBC=90°，
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=90°÷3=30°，
∴∠FNB=150°，
∴∠MNF=360°-90°-150°=120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查了平行线的性质，翻折变换的问题，有一定难度，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是关键．