分析 理解证明：根据AAS证明△ABD≌△CAF；
类比探究：根据AAS证明即可；
拓展应用：利用类比探究的结论、三角形的面积公式计算即可．
解答 理解证明：
证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ADB=∠CFA=90°，
∵∠MAN=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，又∠CAF+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAF}\\{∠ADB=∠CFA}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAF；
类比探究：
证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CAF，
∵∠1=∠ABE+∠EAB，∠1=∠BAC，
∴∠ABE=∠CAF，
在△ABE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFA}\\{∠ABE=∠CAF}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAF；
拓展应用：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，
∴△ABD的面积为15×$\frac{1}{3}$=5，
由类比探究得，△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和=△ABD的面积=5，
故答案为：5．
点评 本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的性质定理和判定定理是解题的关键．
活力课时同步练习册系列答案
学业测评一课一测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图，在△ABC中∠ABC=90°，∠A=30°，BC=2cm，动点P以3cm/s的速度由A沿射线AC方向运动，动点Q同时以1cm/s的速度由B向CB的延长线方向运动，连PQ交直线AB于D，则当运动时间为$\frac{1}{2}$或3或$\frac{5\sqrt{3}+3}{11}$s时，△ADP是等腰三角形．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | a=$\sqrt{{a}^{2}}$=（$\sqrt{a}$）2 | B． | 若$\sqrt{{a}^{2}}$=a，则a=（$\sqrt{a}$）2 | C． | （2$\sqrt{-7}$）2=28 | D． | 2$\sqrt{（-4）^{2}}$=-8 |
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