Question

19．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若双曲线上一点C（2，n）沿OA方向平移$\sqrt{5}$个单位长度到达点B（如图），连接AB、OC，则线段AB与OC的关系是平行且相等．

Answer 1

分析 （1）根据A（m，-2）在y=2x上，可得A（-1，-2），根据点A在y=$\frac{k}{x}$上，可得k=-1×（-2）=2，进而得出反比例函数的解析式；
（2）根据CB=AO，CB∥AO，即可得出四边形ABCO是平行四边形，进而得到AB∥CO，AB=CO．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$（k＞0），
∵A（m，-2）在y=2x上，
∴-2=2m．
∴m=-1．
∴A（-1，-2），
∵点A在y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=-1×（-2）=2，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$；

（2）∵A（-1，-2），
∴AO=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由题可得，CB=$\sqrt{5}$，CB∥AO，
∴CB=AO，CB∥AO，
∴四边形ABCO是平行四边形，
∴AB∥CO，AB=CO，
故答案为：平行且相等．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，以及平行四边形的判定与性质的运用，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．