Question

【题目】如图，直角三角形中，，，，，过点作于点．

（1）找出图中相等的锐角，并说明理由．

（2）求出点到直线的距离以及点到直线的距离．

解：（1）（已知），

，

，

　　，

　　　　．

同理可证，

　　．

（2）点到直线的距离　　．

到直线的距离为线段　　的长度．

　　　　　　　　（填线段名称）．

，，，代入上式，解得

　　．

Answer 1

【答案】(1) ∠2；∠2；同角的余角相等；∠B； (2)5；CD；AC；BC；AB；CD；．

【解析】

（1）由于在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，故得出有关相等的角；
（2）根据直角三角形的面积计算CD的长．

（1）CD⊥AB（已知），

∴∠CDA=90

∴∠A+∠1=90，

∵∠1+∠2=90，

∴∠A=∠2 同角的余角相等）．

同理可证，

∴∠1=∠B．

故答案为：∠2；∠2；同角的余角相等；∠B；

（2）点A到直线BC的距离=5cm．

C到直线AB的距离为线段CD的长度．

S△ABC=AC×BC=AB×CD．

∵AC=12,BC=5,AB=13,代入上式，解得

CD=cm．

故答案为：5； CD；AC；BC；AB；CD；．