分析 由△ABC中,中线AM、BN相交于点G,根据重心的性质,即可得AG=$\frac{2}{3}$AM,BG=$\frac{2}{3}$BN,继而求得$\overrightarrow{AM}$与$\overrightarrow{BG}$,然后由三角形法则求得$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BM}$,继而求得答案.
解答 解:∵△ABC中,中线AM、BN相交于点G,
∴AG=$\frac{2}{3}$AM,BG=$\frac{2}{3}$BN,
∵$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AG}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AG}$-$\overrightarrow{BG}$=$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AM}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-($\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$)=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$.
故答案为:$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$.
点评 此题考查了平面向量的知识.注意三角形法则的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1,$\frac{1}{2}$) | B. | (0,0) | C. | (-$\frac{1}{2}$,1) | D. | (-$\frac{1}{2}$,0) |
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