Question

如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，进而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD=

1

2

AB=5，DE为△ABC的中位线，得到DE的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长．

解答：解：∵沿DE折叠，使点A与点C重合，
∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，
∴∠BCD=90°-∠DCE，
又∵∠B=90°-∠A，
∴∠B=∠BCD，
∴BD=CD=AD=

1

2

AB=5，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC=3，
∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8，
∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．
故答案为：18．

点评：本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到ED是△ABC的中位线关键．