Question

（2010•雅安）如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且

AB

AD

=

2

3

，则

AE

AC

=

3

4

．

Answer 1

分析：过B作BF平行于AC，交DE于点F，由两直线平行内错角相等得到两对内错角相等，再由O为BC的中点，得到BO=CO，利用AAS可得出三角形BOF与三角形COE全等，根据全等三角形对应边相等可得出BF=EC，再由BF平行于AE，利用平行线等分线段定理列出比例式，根据已知AB与AD的比值求出BD与AD的比值，即可得到BF与AE的比值，将BF等量代换为EC，可得出EC与AE的比值，根据比例的性质即可求出AE与AC的比值．

解答：解：过B作BF∥AC，交DE于点F，
∵BF∥AC，
∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，
又O为BC的中点，∴BO=CO，
在△OBF和△OCE中，

∠FBO=∠C ∠BFO=∠CEO BO=CO

，
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF=CE，
∵

AB

AD

=

2

3

，∴

BD

AD

=

1

3

，
又∵BF∥AE，∴

BD

AD

=

BF

AE

=

1

3

，
∴

CE

AE

=

1

3

，
则

AE

AC

=

AE

CE+AE

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：此题考查了平行线分线段成比例性质，全等三角形的判定与性质，以及比例的性质，其中根据题意作出辅助线BF∥AC是解本题的关键．