已知:2x2+4y2+4xy=2x-1.求$\frac{xy}{x+y}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．已知：2x²+4y²+4xy=2x-1，求$\frac{xy}{x+y}$．

分析根据完全平方公式把已知条件转化为两个非负数的平方和即可解决问题．

解答解：∵2x²+4y²+4xy=2x-1，
∴（x²-2x+1）+（x²+4xy+4y²）=0
∴（x-1）²+（x+2y）²=0，
∵（x-1）²≥0，（x+2y）²≥0，
∴x-1=0，x+2y=0，
∴x=1，y=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{xy}{x+y}$=$\frac{1×（-\frac{1}{2}）}{1-\frac{1}{2}}$=-1．

点评本题考查完全平方公式、非负数的性质，两个非负数相加为零，这两个数都为零．灵活运用公式是解题的关键．

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9．

如图，方格纸中的所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上，AD⊥BC，垂足为D．
（1）画线段AB；
（2）过点C画直线a∥AB；
（3）过点A画AE⊥AB，垂足为A，交BC于点E；
（4）线段AB的长度可以表示点B到直线AE的距离．

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10．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1，1），将Rt△ABC按一定的规律变换：第一次，将Rt△ABC沿AC边翻折，得Rt△AB₁C；第二次，将Rt△AB₁C绕点B₁逆时针旋转90°，得Rt△A₁B₁C₁；第三次，将Rt△A₁B₁C₁沿A₁C₁边翻折，得Rt△A₁B₂C₁；第四次，将Rt△A₁B₂C₁绕点B₂逆时针90°，得Rt△A₂B₂C₂…如此依次下去
（1）试在图中画出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂，并写出A₁的坐标（-3，-4）；
（2）请直接写出在第11次变换后所得的点B的对应的点的坐标是（-5，-1）．

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7．