Question

已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根

Answer 1

【答案】分析：由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．
能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．
解答：解：∵△=（2c）²-4（a+b）²=4[c²-（a+b）²]=4（a+b+c）（c-a-b），
根据三角形三边关系，得c-a-b＜0，a+b+c＞0．
∴△＜0．
∴该方程没有实数根．
故选A．
点评：本题是方程与几何的综合题．
主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）²-4（a+b）（a+b）进行因式分解．