Question

4．矩形的两条对角线的夹角为120°，较短的一边为4，则其对角线长为8．

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件可证明△AOB为等边三角形，再由等边三角形的性质可求出AO的长，进而求出矩形对角线长．

解答 解：如图所示：
∵四边形为矩形，
∴AC=BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，
∴AO=B0，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AO=B0=AB=4，
∴AC=BD=2×4=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定以及性质；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．