分析 (1)在直角△AME中利用勾股定理即可直接求解;
(2)利用勾股定理求得CM2,CE2,证明ME2+CM2=CE2,就可证明△EMC是直角三角形.
解答 解:(1)∵M为AB的中点,ED=3AE,
∴AM=BM=$\frac{1}{2}$a,AE=$\frac{1}{4}$a,DE=$\frac{3}{4}$a.
∴在直角△AEM中,ME=$\sqrt{A{M}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{(\frac{1}{2}a)^{2}+(\frac{1}{4}a)^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$a;
(2)在直角△BCM中,CM2=BM2+BC2=($\frac{1}{2}$a)2+a2=$\frac{5}{4}$a2,
在直角△CED中,CE2=DE2+CD2=($\frac{3}{4}$a)2+a2=$\frac{5}{8}$a2,
又∵ME2=$\frac{5}{16}$a2,
∴ME2+CM2=CE2.
∴△EMC是直角三角形.
点评 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,利用勾股定理表示出CM2,CE2是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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