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    6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=1：2．

    分析 利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

    解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，AD=BC，
    ∴△DEF∽△DCF，
    ∴$\frac{EF}{FC}=\frac{DE}{BC}$，
    ∵点E是边AD的中点，
    ∴DE=AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
    ∴$\frac{EF}{FC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$．
    故答案为：1：2．

    点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．

    练习册系列答案
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    16．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙所示，若AB=6cm，试回答下列问题：
    （1）如图甲，BC的长是多少？如图乙，图中的a是多少？b是多少？
    （2）求出点P在F→A上运动时S与t的函数关系式．

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    17．问题情境：
    如图1，已知△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，CD=CE=1，点D在AC边上，点E在BC延长线上，将△DCE从此位置开始绕C点顺时针旋转，旋转角是α（0°＜α＜180°）
    操作发现：
    （1）如图2，当旋转角α=45°时，连接AD．求证：四边形ACED是平行四边形；
     （2）如图3，当°＜α＜90°时，连接BD，AE，判断线段BD与AE的数量关系，并说明理由；
    解决问题：
    （3）如图3，当0°＜α＜180°时，连接AD，点F，G，H分别是线段AB，AD，DE的中点，连接FG，GH，FH，在△CDE旋转的过程中，AE与BD的数量关系是AE=BD．所以△FGH始终是一个特殊三角形，当旋转角α=135°时，△FGH的面积是$\frac{5}{8}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图所示，则一次购买20千克这种水果，比分两次每次购买10千克这种水果可以节省的费用为（　　）
    A．20元B．12元C．10元D．8元

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$，我们把它们称为根与系数的关系定理，请你参考上述定理，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．抛物线的顶点为C，且△ABC为等腰三角形．
    （1）求A、B两点之间的距离（用字母a、b、c表示）
    （2）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，平行四边形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
    （1）若∠EAF=65°，求∠BAD的度数；
    （2）若AE=3cm，BC=5cm，CD=4cm，求AF的长．

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    18．在直角坐标系中，点O为原点，点B的坐标为（4，3），四边形ABCO是矩形，点D从B出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时点E从O点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动，过D作DP⊥BC与AC交于点P，过E作EF⊥AO与AC交于点F，连结DF、PE．
    （1）求出直线AC的解析式，若动点D运动t秒，写出P点的坐标（用含t的代数式表示）；
    （2）当t＜2时，四边形EFDP能否是菱形？若能，则求t的值；若不能，请说明理由；
    （3）设四边形COEP的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最小值；
    （4）△APE能否是等腰三角形？若能，请直接写出此时P点的坐标．

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    15．四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（　　）
    A．1：2：2：1B．2：1：1：1C．1：2：3：4D．2：1：2：1

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    16．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（　　）
    A．4，6，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，12

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