Question

某校八年级8个班级共有400名学生，为了解开设信息技术课前后学生对电脑知识掌握的情况，决定在开设信息技术课前后各进行一次水平相同的测试，考核结果都按同一标准按成绩的高低依次划分成“A”、“B”、“C”三个等级，现用抽签方式从每个班级中各抽取了4名学生的两次测试等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形提供的信息回答下列问题：
（1）这32名学生在开设信息课前成绩的中位数所在的等级是______，在开设信息课后成绩的中位数所在的等级是______；
（2）这32名学生经过培训，考分等级“C”的百分率由______下降到______；
（3）估计该校整个八年级学生中，开设信息课后等级为“A”与“B”的学生共有______名；
（4）上面的做法是否合理？请用你学过的统计知识简要说明理由．

Answer 1

解：（1）样本容量为32，培训前有24人为C等，所以培训前的中位线在C等，培训后B等有16人，所以培训后的中位线在B等．
故填C；B．

（2）培训前C等占的比例=24÷32=75%7，培训后占的比例=8÷32=25%．
故填5%；25%．

（3）开设信息课后等级为“A”与“B”的学生占的比例=（8+16）÷32=75%，
∴开设信息课后等级为“A”与“B”的学生数=400×75%=300人；
故填300．

（4）不合理，因为样本的容量太小，只有32÷500=5.4%的比例．故不能真实反映开设信息课前后学生的成绩的变化．
分析：（1）根据中位数的定义求解．
（2）某等级的百分比等于该等级的人数除以总人数．
（3）用样本估计总体．
（4）利用统计知识判断．
点评：本题考查中位数、众数的概念．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．要注意的是用样本估计总体时，样本要有代表性．