Question

6、（易错题）如图，?ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（　　）

A、△ABE∽△DGE

B、△CGB∽△DGE

C、△BCF∽△EAF

D、△ACD∽△GCF

Answer 1

分析：本题中可利用平行四边形ABCD中两对边平行的特殊条件来进行求解．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠EDG=∠EAB
∵∠E=∠E
∴△ABE∽△DGE（第一个正确）
∵AE∥BC
∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG
∴△CGB∽△DGE（第二个正确）
∵AE∥BC
∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF
∴△BCF∽△EAF（第三个正确）
第四个无法证得，故选D

点评：考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．