Question

给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x²+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax²+bx+1上；③点B（-2，1）能在抛物线y=ax²-bx+1上．若①为真命题，则（ ）
A．②③都是真命题
B．②③都是假命题
C．②是真命题，③是假命题
D．②是假命题，③是真命题

Answer 1

【答案】分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论．
解答：解：根据题意，得
把点P（b，a）代入抛物线y=x²+1，得a=b²+1．
②中，把点A（1，3）代入抛物线y=ax²+bx+1，得a+b+1=3．
把a=b²+1，代入得b²+b-1=0，
△=1+4=5＞0，则方程有解．
故原命题为真命题．
③中，把点B（-2，1）代入抛物线y=ax²-bx+1，得a（-2）²-b×（-2）+1=1，即4a+2b=0．
把a=b²+1代入，得4b²+4+2b=0，
△=4-4×4×4=-60＜0，则方程无解．
故原命题为假命题．
故选C．
点评：解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念：
真命题：判断正确的命题叫真命题；
假命题：判断错误的命题叫假命题；