Question

9．如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C三点在一条直线上，
（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？
（2）点E平分线段BC吗？为什么？
（3）你知道∠A的度数是多少吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD即可求解；
（2）根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE即可求解；
（3）根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°．

解答 解：（1）BD是∠ABE的平分线，理由如下：
因为△ADB≌△EDB，
所以∠ABD=∠EBD，
即BD是∠ABE的平分线；

（2）点E平分线段BC，理由如下：
因为△BDE≌△CDE，
所以BE=CE，
即点E平分线段BC；

（3）∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°．

点评 本题考查了全等三角形及等腰三角形的性质，全等三角形的性质是本题的关键．