精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(本题满分12分)如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.

【小题1】(1)求弦AB的长;
【小题2】(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;
【小题3】(3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长.

【小题1】(1)连接OA,取OP与AB的交点为F,则有OA=1.

∵弦AB垂直平分线段OP,∴OF=OP=,AF=BF.
在Rt△OAF中,∵AF=,∴AB=2AF=
【小题2】(2)∠ACB是定值.
理由:由(1)易知,∠AOB=120°,
因为点D为△ABC的内心,所以,连结AD、BD,则∠CAB=2∠DAE,∠CBA=2∠DBA,
因为∠DAE+∠DBA=∠AOB=60°,所以∠CAB+∠CBA=120°,所以∠ACB=60°
【小题3】(3)记△ABC的周长为l,取AC,BC与⊙D的切点分别为G,H,连接DG,DC,DH,则有DG=DH=DE,DG⊥AC,DH⊥BC.

AB•DE+BC•DH+AC•DG=(AB+BC+AC) •DE=l•DE.
=4,∴=4,∴l=8DE.
∵CG,CH是⊙D的切线,∴∠GCD=∠ACB=30°,
∴在Rt△CGD中,CG=DE,∴CH=CG=DE.
又由切线长定理可知AG=AE,BH=BE,∴l=AB+BC+AC=2+2DE=8DE,解得DE=
∴△ABC的周长为.解析:
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)

如图,直角梯形ABCD中,ABDC.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线lAD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).

(1)当时,求线段的长;

(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;

(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(贵州铜仁卷)数学 题型:解答题

(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,PAB的中点,Q为边CD上一动点,设DQt(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边ADBC于点MN,过QQEAB于点E,过MMFBC于点F
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM
(2)顺次连接PMQN,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011-2012学年上海市徐汇区中考一模数学卷 题型:解答题

(本题满分12分)

如图,的顶点AB在二次函数的图像上,又点AB[分别在轴和轴上,ABO

1.(1)求此二次函数的解析式;(4分)

2.

 

 
(2)过点交上述函数图像于点

在上述函数图像上,当相似时,求点的坐标.(8分)

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生考试数学卷(广东珠海) 题型:解答题

(本题满分12分)如图1,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,与直线交于A、D两点。

⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式;

⑵如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次,把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标,第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分,含边界)的概率是多少?

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西桂林) 题型:解答题

(本题满分12分)

如图,直角梯形ABCD中,ABDC.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线lAD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).

(1)当时,求线段的长;

(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;

(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案