Question

6．如图：O是矩形ABCD对角线AC、BD的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，DE、CE相交于点E，连结OE交CD于点F，那么OE与DC垂直吗？请说明理由．

Answer 1

分析 先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD，证出四边形OCED是菱形，得出对角线互相垂直即可．

解答 解：OE⊥DC，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形，
∴OE⊥DC．

点评 本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．