A. | 2≤k≤3 | B. | 2≤k≤4 | C. | 3≤k≤4 | D. | 2≤k≤3.5 |
分析 根据△ABC三顶点的坐标可知,当k最小是反比例函数过点A,当k取最大值时,反比例函数与直线相切,且切点在线段BC上,由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值,再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式,将其代入反比例函数中,令△=0即可求出k的最大值,从而得出结论.
解答 解:当反比例函数过点A时,k值最小,
此时k=1×2=2;
∵1×3=3×1,
∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上,
设直线BC的解析式为y=ax+b,
∴有$\left\{\begin{array}{l}{3=a+b}\\{1=3a+b}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$,
∴直线BC的解析式为y=-x+4,
将y=-x+4代入y=$\frac{k}{x}$中,得:-x+4=$\frac{k}{x}$,
即x2-4x+k=0,
∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点,
∴△=(-4)2-4k=0,
解得:k=4.
综上可知:2≤k≤4.
故选B.
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式,解题的关键是求出k的最小值与最大值.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式,将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{x-z=1}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=6}\\{xy=5}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=4}\\{4x+3y=2}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}+\frac{y}{3}=\frac{1}{2}}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a≥-3 | B. | -3≤a≤-2 | C. | a≤-2 | D. | -3<a≤-2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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